미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

두 함수 $f ( x ) = | x - 1 |$ , $g ( x ) = [ x ]$ 일 때, $h ( x ) = f ( x ) g ( x )$ 라 하자. 함수 $y = h ( x )$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $[ x ]$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대 정수이다.) [3점]

		< 보 기 >

	ㄱ. $x = 1$ 에서 함수값은 $0$ 이다. ㄴ. $x = 1$ 에서 극한값은 $1$ 이다. ㄷ. 모든 정수에서 불연속이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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①

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해설

ㄱ. $h ( 1 ) = {f ( 1 ) g ( 1 )} = 0 \times 1 = 0$ $\therefore$ 참 ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {h ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x ) g ( x )}$ $\displaystyle = ( \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} f ( x ) ) ( \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} g ( x ) ) = 0 \times 0 = 0$ $\therefore$ 거짓 ㄷ. 거짓 $( \because x = 1$ 에서 연속이다. $)$ 따라서 옳은 것은 ㄱ

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