절댓값 사인함수와 수열

(ⅰ) $q = 0$인 경우

함수 $f ( x )$의 주기는 $\pi$ $a _{1} = \pi$, $a _{4} = 4 \pi$, $a _{7} = 7 \pi$이므로 세 항 $a _{1}$, $a _{4}$, $a _{7}$은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. $0 \leq f \left( x \right) = \left| \right. p \sin x \left| \right. \leq p$ 함수 $f ( x )$의 최댓값이 $\mathrm{15}$이므로 $p = 15$ 순서쌍 $( p , q )$는 $( 15 , 0 )$ (ⅱ) $q > 0$인 경우 ① $\displaystyle q > p - q \left( q > \frac{p}{2} \right)$인 경우

[$q \geq p$인 경우]

$\displaystyle \left[ \frac{p}{2} < q < p \right.$인 경우$\displaystyle \begin{matrix} \\ \end{matrix} ]$

함수 $f ( x )$의 주기는 $2 \pi$ $a _{1} = \pi$, $a _{4} = 4 \pi$, $a _{7} = 7 \pi$이므로 세 항 $a _{1}$, $a _{4}$, $a _{7}$은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. $0 \leq f \left( x \right) = \left| \right. p \sin x - q \left| \right. \leq p + q$ 함수 $f ( x )$의 최댓값이 $\mathrm{15}$이므로 $p + q = 15$ 순서쌍 $( p , q )$는 $( 1 , 14 )$, $( 2 , 13 )$, $( 3 , 12 )$, $( 4 , 11 )$, $( 5 , 10 )$, $( 6 , 9 )$, $( 7 , 8 )$, $( 8 , 7 )$, $( 9 , 6 )$ ② $\displaystyle q = p - q \left( q = \frac{p}{2} \right)$인 경우

함수 $f ( x )$의 주기는 $2 \pi$$\displaystyle a _{1} = \frac{\pi}{2}$, $\displaystyle a _{4} = \frac{5}{2} \pi$, $\displaystyle a _{7} = \frac{9}{2} \pi$이므로 세 항 $a _{1}$, $a _{4}$, $a _{7}$은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. $0 \leq f \left( x \right) = \left| \right. p \sin x - q \left| \right. \leq p + q$ 함수 $f ( x )$의 최댓값이 $\mathrm{15}$이므로 $p + q = 15$ 순서쌍 $( p , q )$는 $( 10 , 5 )$ ③ $\displaystyle q < p - q \left( q < \frac{p}{2} \right)$인 경우

함수 $f ( x )$의 주기는 $2 \pi$ $a _{4} - a _{1} > \pi$이고 $a _{7} - a _{4} = \pi$이므로 조건 (가)를 만족시키지 않는다. (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 두 수 $p$, $q$의 모든 순서쌍 $( p , q )$의 개수는 $\mathrm{11}$