절댓값 사인 곡선 넓이

$y = \left| \sin 2 x \right|$ 은 $\displaystyle x = \frac{\pi}{2} , \pi$에서 근을 갖는다. $\displaystyle \int _{\frac{\pi}{4}} ^{\frac{\pi}{2}} {( \sin 2 x + 1 ) dx + \int _{\frac{\pi}{2}} ^{\pi} {( - \sin 2 x + 1 ) dx + \int _{\pi} ^{\frac{5 \pi}{4}} {( \sin 2 x + 1 ) dx}}}$ $\displaystyle = 4 \int _{0} ^{\frac{\pi}{4}} {( \sin 2 x + 1 ) dx}$ $\displaystyle = 4 \left[ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \\ \end{array} - \frac{1}{2} \cos 2 x + x \end{array} \right] _{0} ^{\frac{\pi}{4}} = 4 ( - \frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} - ( - \frac{1}{2} ) ) = \pi + 2$ 따라서 $y = \left| \sin 2 x \right| + 1$과 $x$축 및 두 직선 $\displaystyle x = \frac{\pi}{4} , x = \frac{5 \pi}{4}$로 둘러싸인 부분의 넓이는 $\pi + 2$이다.