미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

절댓값 사차함수

문제

최고차항의 계수가 11인 사차함수 f(x)f ( x )에 대하여 함수 g(x)=∣f(x)∣g ( x ) = \left| f ( x ) \right|가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) g(x)g \left( x \right)는 x=1x = 1에서 미분가능하고 g(1)=g′(1)g ( 1 ) = g' ( 1 )이다. (나) g(x)g ( x )는 x=−1x = - 1, x=0x = 0, x=1x = 1에서 극솟값을 갖는다.

g(2)g ( 2 )의 값은? [4점]

①22②44③66④88⑤1010

단답형
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③

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해설

[출제의도] 미분을 활용하여 문제해결하기 g(1)=g′(1)g ( 1 ) = g' ( 1 )이고 x=1x = 1에서 극솟값을 가지므로 g(1)=g′(1)=0g ( 1 ) = g' ( 1 ) = 0 … ㉠ ㉠에 의하여 f(1)=f′(1)=0f ( 1 ) = f' ( 1 ) = 0 g(x)g ( x )는 x=−1x = - 1, x=0x = 0, x=1x = 1에서 극솟값을 가지므로

f(x)=(x−1)2x(x+1)f ( x ) = ( x - 1 ) ^{2} x ( x + 1 ) g(x)=∣(x−1)2x(x+1)∣g ( x ) = \left| ( x - 1 ) ^{2} x ( x + 1 ) \right| 따라서 g(2)=6g ( 2 ) = 6

태그

#사차함수#극값

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