대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 포함 등차수열 합

문제

공차가 정수인 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{3} + a _{5} = 0$ , $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{6} \left( \left| a _{k} \right| + a _{k} \right) = 30$ 일 때, $a _{9}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

$a _{3} + a _{5} = 0$ 에서 $a _{4} = 0$ 이다. 공차를 $d$ 라고 하면 수열 { $a _{n}$ }은 $- 3 d$ , $- 2 d$ , $- d$ , $0$ , $d$ , $2 d$ , $\cdots$ $d \leq 0$ 이면 $2 \left( - 3 d - 2 d - d \right) = - 12 d = 30$ 만족하는 정수 $d$ 가 없다. 따라서 $d > 0$ 이다. 그러면 $2 \left( d + 2 d \right) = 6 d = 30$ , $d = 5$ $\therefore$ $a _{9} = a _{4} + 5 d = 25$

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