절댓값 조건의 등차수열

[출제의도] 수열의 합을 활용하여 문제해결하기 조건 (가)에서 $\left| a _{5} \right| + \left| a _{6} \right| = \left| a _{5} + a _{6} \right| + 2$이고 공차가 음수이므로 $a _{5} > 0$, $a _{6} < 0$이다. 이 수열의 공차를 $d$라 하면 $\left( a _{1} + 4 d \right) - \left( a _{1} + 5 d \right) = \left| 2 a _{1} + 9 d \right| + 2$ $\left| 2 a _{1} + 9 d \right| = \mathit{-} d - 2$이므로 $2 a _{1} + 9 d = d + 2$, $a _{1} + 4 d = 1$ … ㉠ 또는 $2 a _{1} + 9 d = \mathit{-} d - 2$, $a _{1} + 5 d = \mathit{-} 1$ … ㉡ 조건 (나)에서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{6} \left| a _{n} \right|$$\displaystyle = \mathit{\sum\limits} _{n = 1} ^{5} a _{n} - a _{6}$$\displaystyle = \frac{5 \left( 2 a _{1} + 4 d \right)}{2} - a _{1} - 5 d = 37$에서 $4 a _{1} + 5 d = 37$ … ㉢ ㉠, ㉢에서 $a _{1} = 13$ ㉡, ㉢에서 $\displaystyle a _{1} = \frac{38}{3}$은 자연수가 아니다. 따라서 $a _{1} = 13$