미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

절댓값 지수함수 정적분

문제

정적분 11xexdx\displaystyle \int _{-1} ^{1} | x | e ^{x} d x의 값은? [1점] 2(e+1)2 ( e + 1 )2(1e1)2 ( 1 - e ^{-1} )2(1ee1)2 ( 1 - e - e ^{-1} )2(e1e)2 ( e ^{-1} - e )2(e+e1)2 ( e + e ^{-1} )

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해설

11xexdx\displaystyle \int _{- 1} ^{1} {} | x | e ^{x} dx=10xexdx+01xexdx\displaystyle = \int _{- 1} ^{0} {} - x e ^{x} dx + \int _{0} ^{1} {} x e ^{x} dx =[xex]1010(1ex)dx\displaystyle = \left[ - x e ^{x} \right] _{- 1} ^{0} - \int _{- 1} ^{0} {} ( - 1 e ^{x} ) dx+[xex]0101(1ex)dx\displaystyle + \left[ x e ^{x} \right] _{0} ^{1} - \int _{0} ^{1} {} ( 1 e ^{x} ) dx =0e1+[ex]10+e0[ex]01= 0 - e ^{- 1} + [ e ^{x} ] _{- 1} ^{0} + e - 0 - [ e ^{x} ] _{0} ^{1} =22e1= 2 - 2 e ^{- 1}=2(1e1)= 2 ( 1 - e ^{-1} )

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