대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 지수함수 합성

문제

함수 f(x)=2∣x∣f ( x ) = 2 ^{\left| x | \right.} 일 때, xx에 대한 방정식 f(f(x+2))=4f ( f ( x + 2 ) ) \mathrm{=} 4의 모든 실근의 합은? [4점] ①−4- 4②−2- 2③00④22⑤44

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①

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해설

[출제의도] 지수방정식의 해 계산하기 f(x+2)=Af ( x + 2 ) = A 라 하면 f(A)=4f ( A ) = 4, A=2A = 2 (∵\becauseA>0A > 0) f(x+2)=2f ( x + 2 ) = 2 이므로 x+2=±1x + 2 = \pm 1 x=−1,−3x = - 1 , - 3 ∴\therefore 근의 합은 −4- 4

태그

#지수방정식#합성함수#절댓값

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