절댓값 점화식 합

[출제의도] 주어진 조건을 이용하여 수열의 합 구하는 문제를 해결한다. (가)에서 $a _{n} + a _{n + 1}$$\leq | a _{n} | + a _{n + 1}$$= n + 6$ $n$$= 2 k - 1$일 때 $a _{2 k - 1} + a _{2 k} \leq 2 k + 5$ 그런데 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{40} a _{n}$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{20} ( a _{2 k - 1} + a _{2 k} )$$\displaystyle \leq \sum\limits _{k = 1} ^{20} ( 2 k + 5 )$$= 520$ (나)에서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{40} a _{n}$$= 520$이므로 $a _{2 k - 1}$$= | a _{2 k - 1} |$ ($k$$= 1 , 2 ,$…$, 20$) $a _{2 k - 1} \geq 0$이므로 $a _{2 k - 1} + a _{2 k}$$= 2 k + 5$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{30} a _{n}$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{15} ( a _{2 k - 1} + a _{2 k} )$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{15} ( 2 k + 5 )$$= 315$