절댓값 함수 연속

[출제의도] 함수가 연속이 되는 조건을 이용하여 문제를 해결한다. 함수 $\left| f ( x ) \right|$가 실수 전체의 집합에서 연속이 되려면 $x = a$에서 연속이어야 하므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow a +} {\left| f \left( x \right) \right|}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow a -} {\left| f \left( x \right) \right|}$$= \left| f \left( a \right) \right|$ $\left| a ^{2} - 4 \right| = \left| a + 2 \right|$에서 $a ^{2} - 4 = \mathit{\pm} \left( a + 2 \right)$ (ⅰ) $a ^{2} - 4 = a + 2$일 때 $a ^{2} - a - 6 = 0$에서 $a = \mathit{-} 2$ 또는 $a = 3$ (ⅱ) $a ^{2} - 4 = \mathit{-} \left( a + 2 \right)$일 때 $a ^{2} + a - 2 = 0$에서 $a = \mathit{-} 2$ 또는 $a = 1$ (ⅰ), (ⅱ)에서 함수 $\left| f ( x ) \right|$가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 $a$의 값은 $- 2$, $1$, $3$으로 그 합은 $\left( - 2 \right) + 1 + 3 = 2$