공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

절댓값 함수 보기

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=x2−2x−3f \left( x \right) = x ^{2} - 2 x - 3의 그래프는 다음과 같다.

y=f(x)y = f \left( x \right)

함수 g(x)g ( x )를 g(x)=f(x)+∣f(x)∣2\displaystyle g ( x ) = \frac{f ( x ) + \left| f ( x ) \right|}{2} 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. y=g(x)y = g ( x )의 그래프는 직선 x=2x = 2에 대하여 대칭이다. ㄴ. 방정식 g(x)=1g ( x ) = 1은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 부등식 g(x)≤0g ( x ) \leq 0의 해는 −1≤x≤3- 1 \leq x \leq 3이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프 이해하기 f(x)=(x−1)2−4f ( x ) = \left( x - 1 \right) ^{2} - 4

y=g(x)y = g \left( x \right)

y=f(x)y = f ( x )

g(x)={f(x)(x≤−1,x≥3)0(−1<x<3)\displaystyle g ( x ) = {\begin{cases} f ( x ) ( x \leq - 1 , x \geq 3 ) \\ 0 ( - 1 < x < 3 ) \end{cases}} 이므로 ㄱ. y=g(x)y = g ( x )는 x=1x = 1에 대하여 대칭이다.(거짓) ㄴ. y=g(x)y = g ( x )와 y=1y = 1은 서로 다른 두 점에서 만난다. 방정식 g(x)=1g ( x ) = 1은 서로 다른 두 실근을 갖는다. (참) ㄷ. g(x)≤0g ( x ) \leq 0의 해는 −1≤x≤3- 1 \leq x \leq 3(참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ

태그

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