절댓값 곱의 미분가능성

[출제의도] 미분가능성을 이해하여 함숫값을 구한다. $\displaystyle f ( x ) g ( x ) = \begin{cases} - ( x + 3 ) ( 2 x + a ) & ( x < \mathit{-} 3 ) \mathit{^{\mathit{^{}}}} \mathit{_{\mathit{_{}}}} \\ \mathit{^{\mathit{^{}}}} \mathit{_{\mathit{_{}}}} ( x + 3 ) ( 2 x + a ) & ( x \geq - 3 ) \end{cases}$ 함수 $f ( x ) g ( x )$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하므로 $x = \mathit{-} 3$에서 미분가능하다. 즉, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 3 -} {} \frac{f ( x ) g ( x ) - f ( - 3 ) g ( - 3 )}{x + 3}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 3 +} {} \frac{f ( x ) g ( x ) - f ( - 3 ) g ( - 3 )}{x + 3}$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 3 -} {} ( - 2 x - a )$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 3 +} {} ( 2 x + a )$ 따라서 $6 - a = \mathit{-} 6 + a$에서 $a = 6$