미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

절댓값 곡선의 넓이

문제

함수 y=∣x2−2x∣+1y = \left| x ^{2} - 2 x \right| + 1의 그래프와 xx축, yy축 및 직선 x=2x = 2로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①83\displaystyle \frac{8}{3}②33③103\displaystyle \frac{10}{3}④113\displaystyle \frac{11}{3}⑤44

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 곡선과 xx축 사이의 넓이를 구한다. 구하는 부분의 넓이는 ∫02(∣x2−2x∣+1)dx\displaystyle \int _{0} ^{2} {\left( \left| x ^{2} - 2 x \right| + 1 \right) dx}=∫02(−x2+2x+1)dx\displaystyle = \int _{0} ^{2} {\left( - x ^{2} + 2 x + 1 \right) dx} =[−13x3+x2+x]02\displaystyle = \left[ - \frac{1}{3} x ^{3} + x ^{2} + x \right] _{0} ^{2}=103\displaystyle = \frac{10}{3}

태그

#넓이#절댓값

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로