대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 등차수열 합

문제

공차가 양수인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a5=5a _{5} = 5이고 ∑k=37∣2ak−10∣=20\displaystyle \sum\limits _{k = 3} ^{7} \left| 2 a _{k} - 10 \right| = 20이다. a6a _{6}의 값은? [4점] ①66②203\displaystyle \frac{20}{3}③223\displaystyle \frac{22}{3}④88⑤263\displaystyle \frac{26}{3}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 절댓값을 포함한 등차수열의 합을 이용하여 항의 값을 구한다. 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 d(d>0)d ( d > 0 )이라 하면 a5=5a _{5} = 5이므로 a3=5−2da _{3} = 5 - 2 d, a4=5−da _{4} = 5 - d, a6=5+da _{6} = 5 + d, a7=5+2da _{7} = 5 + 2 d 그러므로 ∑k=37∣2ak−10∣\displaystyle \sum\limits _{k = 3} ^{7} \left| 2 a _{k} - 10 \right|=∣2a3−10∣+∣2a4−10∣+∣2a5−10∣= \left| 2 a _{3} - 10 \right| + \mathit{\left| 2 a _{4} - 10 \right|} + \left| 2 a _{5} - 10 \right| +∣2a6−10∣+∣2a7−10∣+ \left| 2 a _{6} - 10 \right| + \left| 2 a _{7} - 10 \right| =∣−4d∣+∣−2d∣+0+∣2d∣+∣4d∣= \left| - 4 d \right| + \left| - 2 d \right| + 0 + \left| 2 d \right| + \left| 4 d \right| =12d= 12 d=20= 20 따라서 d=53\displaystyle d = \frac{5}{3}이므로 a6=a5+d=203\displaystyle a _{6} = a _{5} + d = \frac{20}{3}

태그

#등차수열#절댓값#시그마

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로