미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

절댓값 분수함수 연속 보기

문제

함수 f(x)f ( x )가 f(x)={x22x−∣x∣(x≠0)a(x=0)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \frac{x ^{2}}{2 x - \left| x \right|} & ( x \ne 0 ) \\ a & ( x = 0 ) \end{cases}} 일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, aa는 실수이다.) [3점]

<보 기>
ㄱ. f(−3)=1f ( - 3 ) = 1이다. ㄴ. x>0x > 0일 때, f(x)=xf ( x ) = x이다. ㄷ. 함수 f(x)f ( x )가 x=0x = 0에서 연속이 되도록 하는 aa가 존재한다.

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

f(x)=f ( x ) =󰌼 ∣ ∣ 󰍔 ∣ ∣ 󰍄x(x>0)x ( x > 0 ) a(x=0)a ( x = 0 ) 13x(x<0)\displaystyle \frac{1}{3} x ( x < 0 )

ㄱ. f(−3)=−1f ( - 3 ) = - 1 ∴\therefore 거짓 ㄴ. x>0,f(x)=xx > 0 , f ( x ) = x ∴\therefore 참 ㄷ. lim⁡x→0f(x)=0,f(0)=a\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} f ( x ) = 0 , f ( 0 ) = a이므로 a=0a = 0일 때 lim⁡x→0f(x)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} f ( x ) = 0 ∴\therefore 참 따라서, 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

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