절댓값 부등식의 정수해 개수 조건

$x ^{2} - 6 x + 5 = ( x - 3 ) ^{2} - 4$이므로 주어진 부등식은 $- a \leq ( x - 3 ) ^{2} - 4 \leq a$ $4 - a \leq ( x - 3 ) ^{2} \leq 4 + a$ 정수 $x$에 대하여 $( x - 3 ) ^{2}$의 값은 $0 , 1 , 4 , 9 , 16 , \cdots$이고 $( x - 3 ) ^{2} = 0$인 정수 $x$는 $x = 3$의 $1$개, $( x - 3 ) ^{2} = k ^{2} ( k \geq 1 )$인 정수 $x$는 $x = 3 \pm k$의 $2$개이다. 정수 $x$의 개수가 홀수인 $7$이므로 $x = 3$이 해에 포함되어야 하고, $4 - a \leq 0$에서 $a \geq 4$이다. 나머지 $6$개는 $( x - 3 ) ^{2} = 1 , 4 , 9$인 $x$이어야 하므로 $9 \leq 4 + a < 16$, 즉 $5 \leq a < 12$ 따라서 $a$의 최댓값은 $11$이다. ③