대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)절댓값 부등식을 만족하는 자연수 개수의 합광고 영역 (상세 상단)문제자연수 nnn에 대하여 ∣n−m−12∣<1\displaystyle \left| n - \sqrt{m - \frac{1}{2}} \right| < 1n−m−21<1을 만족하는 자연수 mmm의 개수를 ana _{n}an이라 하자. 1100∑n=1100an\displaystyle \frac{1}{100} \sum\limits _{n = 1} ^{100} a _{n}1001n=1∑100an의 값을 구하시오. [4점]정답 보기202자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설n−1<m−12<n+1\displaystyle n - 1 < \sqrt{m - \frac{1}{2}} < n + 1n−1<m−21<n+1, (n−1)2<m−12<(n+1)2\displaystyle ( n - 1 ) ^{2} < m - \frac{1}{2} < ( n + 1 ) ^{2}(n−1)2<m−21<(n+1)2 (n−1)2+12<m<(n+1)2+12\displaystyle ( n - 1 ) ^{2} + \frac{1}{2} < m < ( n + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}(n−1)2+21<m<(n+1)2+21, an=(n+1)2−(n−1)2=4na _{n} = ( n + 1 ) ^{2} - ( n - 1 ) ^{2} = 4 nan=(n+1)2−(n−1)2=4n ∴\therefore∴ 1100∑n=1100an=1100∑n=11004n\displaystyle \frac{1}{100} \sum\limits _{n = 1} ^{100} a _{n} = \frac{1}{100} \sum\limits _{n = 1} ^{100} 4 n1001n=1∑100an=1001n=1∑1004n=150×100×101=202\displaystyle = \frac{1}{50} \times 100 \times 101 = 202=501×100×101=202태그#수열의 합#부등식비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로