미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)적분 포함 극한과 코사인광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=acos(πx2)f ( x ) = a \cos \left( \pi x ^{2} \right)f(x)=acos(πx2)에 대하여 limx→0{x2+1x∫1x+1f(t)dt}=3\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \left\{ \frac{x ^{2} + 1}{x} \int _{1} ^{x+1} f ( t ) dt \right\} = 3x→0lim{xx2+1∫1x+1f(t)dt}=3 일 때, f(a)f ( a )f(a)의 값은? (단, aaa는 상수이다.) [4점]①111②32\displaystyle \frac{3}{2}23③222④52\displaystyle \frac{5}{2}25⑤333정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설f(x)f ( x )f(x)의 부정적분을 F(x)F ( x )F(x)라 하면, 준식은 limx→0{x2+1xF(x+1)−F(1)}\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\left\{ \frac{x ^{2} + 1}{x} {F ( x + 1 ) - F ( 1 )} \right\}}x→0lim{xx2+1F(x+1)−F(1)} =limx→0{(x2+1)F(x+1)−F(1)x}\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\left\{ ( x ^{2} + 1 ) \frac{F ( x + 1 ) - F ( 1 )}{x} \right\}}=x→0lim{(x2+1)xF(x+1)−F(1)} =limx→0{(x2+1)}×F′(1)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\left\{ ( x ^{2} + 1 ) \right\}} \times F' ( 1 )=x→0lim{(x2+1)}×F′(1)=f(1)= f ( 1 )=f(1) =acosπ= a \cos \pi=acosπ acosπ=3a \cos \pi = 3acosπ=3, ∴a=−3\therefore a = - 3∴a=−3 ∴f(x)=−3cos(πx2)\therefore f ( x ) = - 3 \cos ( \pi x ^{2} )∴f(x)=−3cos(πx2) f(−3)=−3cos9π=3f ( - 3 ) = - 3 \cos 9 \pi = 3f(−3)=−3cos9π=3태그#정적분으로 정의된 함수#극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 적분법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로