미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)적분 포함 극한광고 영역 (상세 상단)문제다항함수 f(x)f ( x )f(x)가 limx→1∫1xf(t)dt−f(x)x2−1=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\int _{1} ^{x} {f ( t ) dt} - f ( x )}{x ^{2} - 1} = 2}x→1limx2−1∫1xf(t)dt−f(x)=2를 만족할 때, f′(1)f' ( 1 )f′(1)의 값은? [4점] ①−4- 4−4②−3- 3−3③−2- 2−2④−1- 1−1⑤000정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 적분과 미분의 관계를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 극한값의 성질에 의하여 ∫11f(t)dt−f(1)=0\displaystyle \int _{1} ^{1} {f \left( t \right) dt - f \left( 1 \right) = 0}∫11f(t)dt−f(1)=0이므로 f(1)=0f \left( 1 \right) = 0f(1)=0, limx→1∫1xf(t)dt−f(x)x2−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\int _{1} ^{x} {f ( t ) dt} - f ( x )}{x ^{2} - 1}}x→1limx2−1∫1xf(t)dt−f(x) =limx→1∫1xf(t)dtx2−1−limx→1f(x)−f(1)x2−1\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\int _{1} ^{x} {f ( t ) dt}}{x ^{2} - 1} - \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f ( x ) - f ( 1 )}{x ^{2} - 1}}}=x→1limx2−1∫1xf(t)dt−x→1limx2−1f(x)−f(1) =f(1)2−f′(1)2=2\displaystyle = \frac{f ( 1 )}{2} - \frac{f' ( 1 )}{2} = 2=2f(1)−2f′(1)=2 ∴\therefore∴ f′(1)=−4f' ( 1 ) = - 4f′(1)=−4태그#정적분#극한#미분계수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로