적분 포함 등식 미분

$\displaystyle 3 xf ( x ) = 9 \int _{1} ^{x} {f ( t ) dt + 2 x}$의 양변에 $x = 1$을 대입하면 $3 f ( 1 ) = 0 + 2$, $\displaystyle f ( 1 ) = \frac{2}{3}$ $\displaystyle 3 xf ( x ) = 9 \int _{1} ^{x} {f ( t ) dt + 2 x}$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $3 \left\{ f ( x ) + xf' ( x ) \right\} = 9 f ( x ) + 2$ $x = 1$ 대입하면 $3 \left\{ f ( 1 ) + f' ( 1 ) \right\} = 9 f ( 1 ) + 2$ $\displaystyle 3 f' ( 1 ) = 6 f ( 1 ) + 2 = 6 \times \frac{2}{3} + 2 = 6$ 따라서 $f' ( 1 ) = 2$