미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

적분 함수 미분

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 0xf(t)dt=x3+4x\displaystyle \int _{0} ^{x} f ( t ) d t = x ^{3} + 4 x 를 만족시킬 때, f(10)f ( 10 )의 값을 구하시오. [4점]

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304304

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해설

0xf(t)dt=x3+4x\displaystyle \int _{0} ^{x} f ( t ) d t = x ^{3} + 4 x 의 양변을 xx에 관하여 미분하면 f(x)=3x2+4f ( x ) = 3 x ^{2} + 4 f(10)=3×102+4=304\therefore f ( 10 ) = 3 \times 10 ^{2} + 4 = 304

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