공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

저항 회로 유리함수 치역

문제

그림과 같이 전기회로도에서 크기가 R1R _{1}(Ω), R2R _{2}(Ω)인 두 저항을 연결하였을 때, 총 저항의 크기 RR(Ω)은 직렬연결에서는 R=R1+R2R = R _{1} + R _{2}이 되고, 병렬연결에서는 1R=1R1+1R2\displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}이 된다.

위의 사실을 이용하여 오른쪽 그림과 같은 전기회로도에서 구한 총 저항의 크기를 RR(Ω)이라 하자. 함수 R=f(x)R = f ( x )의 정의역이 {x∣5≤x≤13}\left\{ x | 5 \leq x \leq 13 \right\} 일 때 이 함수의 치역은? (단, Ω은 저항의 단위이다.) [4점]

①{R∣7≤R≤12}\left\{ R \left| 7 \leq R \leq 12 \right\} \right.②{R∣152≤R≤293}\displaystyle \left\{ R \left| \frac{15}{2} \leq R \leq \frac{29}{3} \right\} \right.③{R∣203≤R≤12}\displaystyle \left\{ R \left| \frac{20}{3} \leq R \leq 12 \right\} \right.④{R∣223≤R≤10}\displaystyle \left\{ R \left| \frac{22}{3} \leq R \leq 10 \right\} \right.⑤{R∣203≤R≤10}\displaystyle \left\{ R \left| \frac{20}{3} \leq R \leq 10 \right\} \right.

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⑤

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해설

주어진 전기회로의 총 저항 RR은 R(x)=10⋅(x−3)10+(x−3)+5\displaystyle R ( x ) = \frac{10 \cdot ( x - 3 )}{10 + ( x - 3 )} + 5 =15−100x+7\displaystyle = 15 - \frac{100}{x + 7} y=R(x)y = R ( x )라 하면 그림과 같이 주어진 정의역 5≤x≤135 \leq x \leq 13에서 단조증가함수이다. f(5)=15−10012=203\displaystyle f ( 5 ) = 15 - \frac{100}{12} = \frac{20}{3} f(13)=15−10020=10\displaystyle f ( 13 ) = 15 - \frac{100}{20} = 10 따라서, 치역은 203≤R(x)≤10\displaystyle \frac{20}{3} \leq R ( x ) \leq 10

태그

#유리함수#치역#실생활

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