공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제한된 범위의 이차함수 최대

문제

−1≤x≤3- 1 \leq x \leq 3에서 이차함수 f(x)=x2−4x+kf \left( x \right) = x ^{2} - 4 x + k의 최댓값이 99일 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 이차함수의 최대와 최소 이해하기

f(x)=x2−4x+kf \left( x \right) = x ^{2} - 4 x + k

f(x)=x2−4x+k=(x−2)2+k−4f \left( x \right) = x ^{2} - 4 x + k = \left( x - 2 \right) ^{2} + k - 4 −1≤x≤3- 1 \leq x \leq 3일 때, 함수 f(x)f \left( x \right)는 x=−1x = \mathit{-} 1에서 최댓값 99를 갖는다. f(−1)=k+5=9f \left( - 1 \right) = k + 5 = 9 따라서 k=4k = 4

태그

#이차함수#최댓값

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