제한된 범위 최솟값

$f \left( x \right) = x ^{2} - 6 x + 10 = \left( x - 3 \right) ^{2} + 1$이라 하자. (ⅰ) $a < 0$일 때 $f \left( x \right)$는 $x = a + 3$에서 최솟값을 가지므로 $f \left( a + 3 \right) = a ^{2} + 1 = 5$, $a = - 2$ (ⅱ) $0 \leq a \leq 3$일 때 $f \left( x \right)$의 최솟값은 $1$이다. (ⅲ) $a > 3$일 때 $f \left( x \right)$는 $x = a$에서 최솟값을 가지므로 $f \left( a \right) = \left( a - 3 \right) ^{2} + 1 = 5$, $a = 5$ (ⅰ)$\sim$(ⅲ)에 의하여 모든 실수 $a$의 값의 합은 $3$