공통수학1다항식의 연산AI아주 기초 (2점~3점 초반)

제곱의 차 등식 증명의 빈칸 채우기

문제

다음은 두 실수 $a$ , $b$ 에 대하여 등식 $( a + b ) ^{2} - ( a - b ) ^{2} = 4 ab$ 가 성립함을 보이는 과정이다.

$( a + b ) ^{2} - ( a - b ) ^{2}$ $= ( a ^{2} + 2 ab + b ^{2} ) - ( a ^{2} -$ (가) $+ b ^{2} )$ $=$ (나)

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 식을 순서대로 적은 것은? [2점] ① $2 ab$ , $4 ab$ ② $2 ab$ , $2 ab$ ③ $ab$ , $4 ab$ ④ $2 ab$ , $2 a ^{2} + 4 ab$ ⑤ $- 2 ab$ , $0$

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①

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해설

$( a - b ) ^{2} = a ^{2} - 2 ab + b ^{2}$ 이므로 (가)는 $2 ab$ $( a ^{2} + 2 ab + b ^{2} ) - ( a ^{2} - 2 ab + b ^{2} ) = 2 ab + 2 ab = 4 ab$ 이므로 (나)는 $4 ab$ 따라서 (가)는 $2 ab$ , (나)는 $4 ab$ 이다. 답 ①

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