제곱함수 연속 조건

[출제의도] 함수가 연속일 조건을 구할 수 있는가 ? 함수 $y = \{ g ( x ) \} ^{2}$이 $x = 0$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -0} \{ g ( x ) \} ^{2} = \lim\limits _{x\rightarrow +0} \{ g ( x ) \} ^{2}$$= \{ g ( 0 ) \} ^{2}$ 이 성립해야 한다. 이때 이차함수 $f ( x )$는 연속함수이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -0} \{ g ( x ) \} ^{2}$$\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow -0} \{ f ( x + 1 ) \} ^{2} = \{ f ( 1 ) \} ^{2} = a ^{2}$, $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow +0} \{ g ( x ) \} ^{2}$$\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow -0} \{ f ( x - 1 ) \} ^{2} = \{ f ( - 1 ) \} ^{2} = ( 2 + a ) ^{2}$, $\{ g ( 0 ) \} ^{2} = \{ f ( 1 ) \} ^{2} = a ^{2}$ 이므로 $a ^{2} = ( 2 + a ) ^{2}$ 즉, $4 a + 4 = 0$이어야 한다. ∴ $a = - 1$