공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수정리와 식의 값

문제

다항식 P(x)=x2−4x−6P ( x ) = x ^{2} - 4 x - 6 에 대하여 서로 다른 두 실수 a,ba , b 가 P(a)=0P ( a ) = 0, P(b)=0P ( b ) = 0 을 만족시킬 때, P(a+b)P ( a + b ) 의 값은? [3점] ①−6- 6②−4- 4③00④44⑤66

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①

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해설

[출제의도] 인수정리 이해하기 P(a)=0P ( a ) = 0, P(b)=0P ( b ) = 0이므로 인수정리에 의해 P(x)=x2−4x−6=(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+abP ( x ) = x ^{2} - 4 x - 6 = ( x - a ) ( x - b ) = x ^{2} - ( a + b ) x + ab 일차항의 계수를 비교하면 a+b=4a + b = 4 ∴P(4)=−6\therefore P ( 4 ) = - 6

태그

#인수정리#근과 계수의 관계

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