공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수정리와 나누어떨어짐

문제

다항식 $x ^{3} + ax ^{2} + bx + 3$ 이 $\left( x + 1 \right) ^{2}$ 으로 나누어떨어질 때, 두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{10}$ ② $\mathrm{11}$ ③ $\mathrm{12}$ ④ $\mathrm{13}$ ⑤ $\mathrm{14}$

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③

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해설

$x ^{3} + ax ^{2} + bx + 3 = \left( x + 1 \right) ^{2} \left( x + 3 \right)$ 이므로 양변에 $x = 1$ 을 대입하면 $a + b = 12$

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