공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수정리 인수 찾기

문제

다항식 P(x)=3x3+9x2−4x+kP ( x ) = 3 x ^{3} + 9 x ^{2} - 4 x + k가 x+3x + 3으로 나누어 떨어지도록 상수 kk의 값을 정할 때, 다음 중 P(x)P ( x )의 인수인 것은? [3점] ①x−2x - 2②3x−23 x - 2③3x+23 x + 2④3x2−43 x ^{2} - 4⑤3x2+43 x ^{2} + 4

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④

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해설

[출제 의도] 인수정리를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다. P(x)=3x3+9x2−4x+kP ( x ) = 3 x ^{3} + 9 x ^{2} - 4 x + k가 x+3x + 3으로 나누어 떨어지므로 P(−3)=3(−3)3+9(−3)2−4(−3)+kP ( - 3 ) = 3 ( - 3 ) ^{3} + 9 ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) + k =k+12=0= k + 12 = 0 ∴k=−12k = - 12 ∴P(x)=3x3+9x2−4x−12\therefore P ( x ) = 3 x ^{3} + 9 x ^{2} - 4 x - 12=(x+3)(3x2−4)= ( x + 3 ) ( 3 x ^{2} - 4 ) 따라서 P(x)P ( x )의 인수는 3x2−43 x ^{2} - 4이다.

태그

#인수정리#인수분해

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