공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

인수분해로 수 분해

문제

11 이 아닌 두 자연수 a,ba , b 에 대하여 3587=153+152−15+2=a×b3587 = 15 ^{3} + 15 ^{2} - 15 + 2 = a \times b 로 나타낼 때, a+ba + b 의 값을 구하시오. [4점]

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228

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해설

[출제의도] 인수분해를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 A=15A = 15라 하면 3587=153+152−15+23587 = 15 ^{3} + 15 ^{2} - 15 + 2 =A3+A2−A+2=(A+2)(A2−A+1)= A ^{3} + A ^{2} - A + 2 = ( A + 2 ) ( A ^{2} - A + 1 ) =(15+2)(152−15+1)=17×211= ( 15 + 2 ) ( 15 ^{2} - 15 + 1 ) = 17 \times 211 ∴a+b=228\therefore a + b = 228

태그

#인수분해#치환

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