공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수분해로 식의 값

문제

x=3+2\displaystyle x = \sqrt{3} + \sqrt{2}, y=3−2\displaystyle y = \sqrt{3} - \sqrt{2}일 때, x2y+xy2+x+yx ^{2} y + xy ^{2} + x + y의 값은? [3점] ①3\displaystyle \sqrt{3}②23\displaystyle 2 \sqrt{3}③33\displaystyle 3 \sqrt{3}④43\displaystyle 4 \sqrt{3}⑤53\displaystyle 5 \sqrt{3}

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④

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해설

[출제의도] 인수분해 계산하기 x2y+xy2+x+yx ^{2} y + xy ^{2} + x + y=xy(x+y)+(x+y)= xy \left( x + y \right) + \left( x + y \right)=(x+y)(xy+1)= \left( x + y \right) \left( xy + 1 \right)이다. x+y=23\displaystyle x + y = 2 \sqrt{3}, xy=1xy = 1이므로 x2y+xy2+x+y=23×2=43\displaystyle x ^{2} y + xy ^{2} + x + y = 2 \sqrt{3} \times 2 = 4 \sqrt{3}이다.

태그

#인수분해#식의 값

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