공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수분해로 삼각형 모양

문제

삼각형의 세 변의 길이가 각각 aa, bb, cc이고, a3+c3+a2c+ac2−ab2−b2c=0a ^{3} + c ^{3} + a ^{2} c + ac ^{2} - ab ^{2} - b ^{2} c = 0 을 만족할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가? [3점] ①정삼각형②a=ba = b인 이등변삼각형③b=cb = c인 이등변삼각형④aa가 빗변인 직각삼각형⑤bb가 빗변인 직각삼각형

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⑤

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해설

[출제의도] 인수분해를 이용한 삼각형 모양 구하기 a3+c3+a2c+ac2−ab2−b2ca ^{3} + c ^{3} + a ^{2} c + ac ^{2} - ab ^{2} - b ^{2} c =(a+c)(a2−ac+c2)+ac(a+c)−b2(a+c)= ( a + c ) ( a ^{2} - ac + c ^{2} ) + ac ( a + c ) - b ^{2} ( a + c ) =(a+c)(a2+c2−b2)=0= ( a + c ) ( a ^{2} + c ^{2} - b ^{2} ) = 0 ∴a2+c2=b2\therefore a ^{2} + c ^{2} = b ^{2} (∵a+c≠0)( \because a + c \ne 0 ) 따라서, bb가 빗변인 직각삼각형

태그

#인수분해#직각삼각형

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