공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

인수분해 약수 개수

문제

자연수 114−32×112+25611 ^{4} - 32 \times 11 ^{2} + 256의 양의 약수의 개수를 구하시오. [4점]

정답 보기
27

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 인수분해를 이용하여 약수의 개수 구하기 주어진 자연수를 인수분해를 이용하여 소수의 거듭제곱꼴로 변형시키면 114−32×112+25611 ^{4} - 32 \times 11 ^{2} + 256=(112)2−2×42×112+(42)2= \left( 11 ^{2} \right) ^{2} - 2 \times 4 ^{2} \times 11 ^{2} + \left( 4 ^{2} \right) ^{2} =(112−42)2= \left( 11 ^{2} - 4 ^{2} \right) ^{2} =(11−4)2(11+4)2= \left( 11 - 4 \right) ^{2} \left( 11 + 4 \right) ^{2} =32×52×72= 3 ^{2} \times 5 ^{2} \times 7 ^{2} ∴\therefore약수의 개수=3×3×3=27= 3 \times 3 \times 3 = 27

태그

#인수분해#약수

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로