공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)인수분해 조건광고 영역 (상세 상단)문제일차식 f(x)f ( x )f(x)에 대하여 다항식 x3+1−f(x)x ^{3} + 1 - f ( x )x3+1−f(x)가 (x+1)(x+a)2( x + 1 ) ( x + a ) ^{2}(x+1)(x+a)2 으로 인수분해 될 때, f(7)f ( 7 )f(7)의 값은? (단, aaa는 상수이다.) [4점] ①222②444③666④888⑤101010정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설x3+1−f(x)=(x+1)(x+a)2x ^{3} + 1 - f ( x ) = ( x + 1 ) ( x + a ) ^{2}x3+1−f(x)=(x+1)(x+a)2 ⋯⋯\cdots \cdots⋯⋯ ㉠ 에서 다항식 x3+1−f(x)x ^{3} + 1 - f ( x )x3+1−f(x)가 일차식 x+1x + 1x+1로 나누어떨어지므로 인수정리에 의하여 (−1)3+1−f(−1)=0( - 1 ) ^{3} + 1 - f ( - 1 ) = 0(−1)3+1−f(−1)=0, f(−1)=0f ( - 1 ) = 0f(−1)=0 f(x)=k(x+1)f ( x ) = k ( x + 1 )f(x)=k(x+1)(kkk는 000이 아닌 상수)이다. x3+1−f(x)x ^{3} + 1 - f ( x )x3+1−f(x)=x3+1−k(x+1)= x ^{3} + 1 - k ( x + 1 )=x3+1−k(x+1) =(x+1)(x2−x+1−k)= ( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 - k )=(x+1)(x2−x+1−k) ㉠에서 x2−x+1−k=(x+a)2x ^{2} - x + 1 - k = ( x + a ) ^{2}x2−x+1−k=(x+a)2 a=−12,k=34\displaystyle a = - \frac{1}{2} , k = \frac{3}{4}a=−21,k=43 f(x)=34(x+1)\displaystyle f ( x ) = \frac{3}{4} ( x + 1 )f(x)=43(x+1) 따라서 f(7)=6f ( 7 ) = 6f(7)=6태그#인수분해#항등식비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로