공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수분해 후 대입

문제

x=2+3ix = \mathit{-} 2 + 3 i, y=2+3iy = 2 + 3 i일 때, x3+x2yxy2y3x ^{3} + x ^{2} y - xy ^{2} - y ^{3}의 값은? (단, i=1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] 144144150150156156162162168168

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해설

[출제의도] 인수분해 계산하기 x3+x2yxy2y3=x2(x+y)y2(x+y)x ^{3} + x ^{2} y - xy ^{2} - y ^{3} = x ^{2} \left( x + y \right) - y ^{2} \left( x + y \right)=(x+y)2(xy)= \left( x + y \right) ^{2} \left( x - y \right) x=2+3ix = \mathit{-} 2 + 3 i, y=2+3iy = 2 + 3 i이므로 xy=4x - y = \mathit{-} 4, x+y=6ix + y = 6 i이다. 따라서 (x+y)2(xy)=(6i)2×(4)=144\left( x + y \right) ^{2} \left( x - y \right) = \left( 6 i \right) ^{2} \times \left( - 4 \right) = 144이다.

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