공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인수분해 공식 활용

문제

20263+120252+2026\displaystyle \frac{2026 ^{3} + 1}{2025 ^{2} + 2026}의 값은? [3점] 2024202420252025202620262027202720282028

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해설

x=2026x = 2026이라 하면 20263+120252+2026\displaystyle \frac{2026 ^{3} + 1}{2025 ^{2} + 2026}=x3+1(x1)2+x=(x+1)(x2x+1)x2x+1\displaystyle = \frac{x ^{3} + 1}{\left( x - 1 \right) ^{2} + x} = \frac{\left( x + 1 \right) \left( x ^{2} - x + 1 \right)}{x ^{2} - x + 1} =x+1=2027= x + 1 = 2027

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