[출제의도] 발견적 추론능력(추측)-함수
f(1)의 값에 따라 나누어 생각하자.
(ⅰ) f(1)=g(1)=1이면
g(f(1))=1이므로 조건을 만족시키지 않는다.
(ⅱ) f(1)=g(1)=2이면
g(f(1))=g(2)=2이어야 하는데 g(1)=2이므로 조건을 만족시키지 않는다.
(ⅲ) f(1)=g(1)=3이면
g(f(1))=2이므로 g(3)=2, f(3)=2
g(f(2))=3이므로 f(2)=1
g(f(3))=4이므로 g(2)=4
따라서 다음 그림과 같이 대응된다.
이때, f(5)=g(5)=4, f(5)=g(5)=5는 모두 조건을 만족시키지 않는다.
(ⅳ) f(1)=g(1)=4이면
g(f(1))=2이므로 g(4)=2
g(f(3))=4이므로 f(3)=1,g(3)=1
g(f(5))=1이므로 f(5)=3,g(5)=3
따라서 다음 그림과 같이 대응된다.
이때, g(2)=5이므로 f(4)=2이고, f(2)=5이다.
(ⅴ) f(1)=g(1)=5이면
g(f(4))=5이므로 f(4)=1
g(f(1))=2이므로 g(5)=2,f(5)=2
g(f(5))=1이므로 g(2)=1
따라서 다음 그림과 같이 대응된다.
이때, f(3)=3, f(3)=4는 모두 조건을 만족시키지 않는다.
(ⅰ)~(ⅴ)에서 모든 조건을 만족시키는 경우는 (ⅳ)이다.
따라서 f(2)+g(2)=10이다.
