공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

일차항 계수와 완전제곱식

문제

xx에 대한 이차식 9x2+2(a−1)x+169 x ^{2} + 2 ( a - 1 ) x + 16이 완전제곱식이 되도록 하는 양수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

이차식 9x2+2(a−1)x+169 x ^{2} + 2 ( a - 1 ) x + 16이 완전제곱식이 되려면 이차방정식 9x2+2(a−1)x+16=09 x ^{2} + 2 ( a - 1 ) x + 16 = 0이 중근을 가져야 한다. 판별식을 DD라 하면 D4=(a−1)2−9×16=0\displaystyle \frac{D}{4} = ( a - 1 ) ^{2} - 9 \times 16 = 0 (a−1)2=144( a - 1 ) ^{2} = 144에서 a−1=±12a - 1 = \pm 12 a=13a = 13 또는 a=−11a = - 11 aa는 양수이므로 따라서 a=13a = 13

태그

#완전제곱식#판별식#일차항 계수

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