공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

일반형 원에서 접선의 길이

문제

원 x2+y2−2x−4y−11=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 11 = 0 밖의 점 P(5,7)\mathrm{P} ( 5 , 7 ) 에서 이 원에 그은 접선의 접점을 T\mathrm{T} 라 할 때, 선분 PT\mathrm{PT} 의 길이는? [3점] ①33②44③55④27\displaystyle 2 \sqrt{7}⑤66

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③

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해설

x2+y2−2x−4y−11=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 11 = 0 을 변형하면 (x−1)2+(y−2)2=16\left( x - 1 \right) ^{2} + \left( y - 2 \right) ^{2} = 16 이므로 중심은 C(1,2)\mathrm{C} ( 1 , 2 ), 반지름의 길이는 44 이다. CP‾2=(5−1)2+(7−2)2=41\displaystyle \overline{\mathrm{CP}} ^{2} = ( 5 - 1 ) ^{2} + ( 7 - 2 ) ^{2} = 41 CT‾∙PT‾\displaystyle \overline{\mathrm{CT}} \bullet \overline{\mathrm{PT}} 이므로 PT‾=41−16=5\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} = \sqrt{41 - 16} = 5 따라서 선분 PT\mathrm{PT} 의 길이는 55 이다. 답 ③

태그

#원의 접선#접선의 길이#일반형

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