이동한 포물선이 한 점에서만 만날 조건

$f ( x ) = ( x - 2 ) ^{2} - 4$ 이므로 $y = f ( x )$ 의 그래프를 $x$축에 대하여 대칭이동하면 $y = - ( x - 2 ) ^{2} + 4$ 이고, 이를 평행이동하면 $g ( x ) = - ( x - a - 2 ) ^{2} + b + 4$ $y = f ( x )$ 는 아래로 볼록, $y = g ( x )$ 는 위로 볼록한 포물선이므로 $f ( x ) - g ( x )$ 는 $x ^{2}$의 계수가 $2$ 인 이차식이다. 두 그래프가 점 $( 1 , - 3 )$ 에서만 만나므로 방정식 $f ( x ) - g ( x ) = 0$ 은 $x = 1$ 을 중근으로 가진다. 즉 $f ( x ) - g ( x ) = 2 ( x - 1 ) ^{2}$ $g ( x ) = f ( x ) - 2 ( x - 1 ) ^{2} = x ^{2} - 4 x - 2 x ^{2} + 4 x - 2 = - x ^{2} - 2$ 이를 $g ( x ) = - ( x - a - 2 ) ^{2} + b + 4$ 와 비교하면 $a + 2 = 0$, $b + 4 = - 2$ 에서 $a = - 2$, $b = - 6$ [확인] $g ( 1 ) = - 3 = f ( 1 )$ 이고 $f ( x ) - g ( x ) = 2 ( x - 1 ) ^{2} \geq 0$ 이므로 두 그래프는 점 $( 1 , - 3 )$ 에서만 만난다. 따라서 $a + b = - 8$ 답 ②