대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이동 방법 점화식

문제

자동차를 이용하여 SnS _{n} 지역에서 Sn+1S _{n + 1} 지역까지 가는 방법은 nn 가지 있고, 비행기를 이용하여 SnS _{n} 지역에서 Sn+2S _{n + 2} 지역으로 직통으로 가는 방법이 11 가지 있다. S1S _{1} 지역에서 SnS _{n} 지역까지 가는 방법의 수를 TnT _{n} 이라 할 때, 다음 중 옳은 것은? (단,T1=1,n=1,2,3,⋯ )( \text{단} , T _{1} = 1 , n = 1 , 2 , 3 , \cdots ) [4점] ①T6=T5+5T4T _{6} = T _{5} + 5 T _{4}②T6=2T5+4T4T _{6} = 2 T _{5} + 4 T _{4}③T6=3T5+3T4T _{6} = 3 T _{5} + 3 T _{4}④T6=4T5+2T4T _{6} = 4 T _{5} + 2 T _{4}⑤T6=5T5+T4T _{6} = 5 T _{5} + T _{4}

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⑤

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해설

SnS _{n}까지 가는 방법의 수를 TnT _{n} Sn+1S _{n + 1}까지 가는 방법의 수를 Tn+1T _{n + 1}이라 하면 Sn+2S _{n + 2} 까지 가는 방법의 수Tn+2T _{n + 2}은 SnS _{n} 에서 Sn+2S _{n + 2}까지 직통으로 가는 방법의 수가 11가지이고, Sn+1S _{n + 1}에서 Sn+2S _{n + 2} 까지 가는 방법의 수가 (n+1)\left( n + 1 \right)가지이므로 Tn+2=(n+1)Tn+1+TnT _{n+2} = ( n + 1 ) T _{n + 1} + T _{n}라 할 수 있다. n=4n = 4일 때, 방법의 수를 구하면 T6=5T5+T4T _{6} = 5 T _{5} + T _{4}

태그

#점화식#경우의 수

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