이차식으로 나눈 나머지

[출제의도] 나머지정리 이해하기 다항식 $x ^{3} + 2$를 $\left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right)$로 나누었을 때의 몫을 $Q \left( x \right)$, 나머지를 $ax + b$라 하면 $x ^{3} + 2 = \left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right) Q \left( x \right) + ax + b$ $x = \mathit{-} 1$을 대입하면 $- a + b = 1 \cdots \text{㉠}$ $x = 2$를 대입하면 $2 a + b = 10 \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$과 $\text{㉡}$을 연립하면 $a = 3$, $b = 4$이다. 따라서 $a + b = 7$이다.