공통수학1다항식의 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차식 관계를 이용한 분수식의 값

문제

x=3+13−1\displaystyle x = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} 일 때, x3−5x2+6x−3x2−4x+2\displaystyle \frac{x ^{3} - 5 x ^{2} + 6 x - 3}{x ^{2} - 4 x + 2} 의 값은? ①11②3\displaystyle \sqrt{3}③−1+3\displaystyle - 1 + \sqrt{3}④1+3\displaystyle 1 + \sqrt{3}⑤2+3\displaystyle 2 + \sqrt{3}

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②

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해설

xx값의 분모를 유리화하면 x=(3+1)2(3−1)(3+1)=2+3⋯\displaystyle x = \frac{( \sqrt{3} + 1 ) ^{2}}{( \sqrt{3} - 1 ) ( \sqrt{3} + 1 )} = 2 + \sqrt{3} \cdots(1) x−2=3\displaystyle x - 2 = \sqrt{3}⋯\cdots(2) 양 변을 제곱하여 정리하면 x2−4x+1=0⋯x ^{2} - 4 x + 1 = 0 \cdots(3) 따라서, 구하는 값은 식 (2)와 (3)을 이용하면 x3−5x2+6x−3x2−4x+2=x(x2−4x)−(x2−4x)+2x−3(x2−4x)+2\displaystyle \frac{x ^{3} - 5 x ^{2} + 6 x - 3}{x ^{2} - 4 x + 2} = \frac{x ( x ^{2} - 4 x ) - ( x ^{2} - 4 x ) + 2 x - 3}{( x ^{2} - 4 x ) + 2} =x−2= x - 2 =3\displaystyle = \sqrt{3}

태그

#분모의 유리화#근과 계수의 관계

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