이차함수와 x축

[출제의도] 이차방정식과 이차함수의 관계를 이용하여 문제 해결하기 이차함수 $y = x ^{2} - 5 x + k$의 그래프가 $x$축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 이차방정식 $x ^{2} - 5 x + k = 0$이 서로 다른 두 실근을 가져야 한다. 그러므로 이차방정식의 판별식 $D > 0$이어야 하므로 $D = \left( - 5 \right) ^{2} - 4 k = 25 - 4 k > 0$ 에서 $\displaystyle k < \frac{25}{4} = 6.25$이다. 따라서 자연수 $k$의 최댓값은 $6$이다.