이차함수 꼭짓점 조건

[출제의도] 근과 계수의 관계를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 $f ( x ) = ( x - \alpha ) ( x - \beta )$ $= x ^{2} - ( \alpha + \beta ) x + \alpha \beta$ $= x ^{2} - 6 x + \alpha \beta$ $= ( x - 3 ) ^{2} - 9 + \alpha \beta$ 따라서 이차함수 $y = f ( x )$의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 $( 3 , - 9 + \alpha \beta )$이다. $y = f ( x )$의 그래프의 꼭짓점이 직선 $y = 2 x - 7$ 위에 있으므로 $- 9 + \alpha \beta = - 1$이고 $\alpha \beta = 8$ 따라서 $f ( x ) = x ^{2} - 6 x + 8$이므로 $f ( 0 ) = 8$ (별해) 이차함수의 그래프는 축에 대하여 대칭이고 $\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{2} = 3$이므로 이차함수 $y = f ( x )$의 그래프의 꼭짓점의 $x$좌표는 $3$ 이차함수의 그래프의 꼭짓점이 직선 $y = 2 x - 7$ 위에 있으므로 꼭짓점의 좌표는 $( 3 , - 1 )$ 이차함수 $y = f ( x )$의 최고차항의 계수가 $1$이므로 $f ( x ) = ( x - 3 ) ^{2} - 1$ 따라서 $f ( 0 ) = 8$