이차함수 조건 f(7)

[출제의도] 근과 계수의 관계를 이용하여 이차함수의 함숫값을 구한다. $f ( x )$는 이차항의 계수가 $1$이고 이차방정식 $f ( x ) = 0$의 두 근의 곱이 $7$이므로 $f ( x ) = x ^{2} + ax + 7$ ($a$는 상수) $x ^{2} - 3 x + 1 = 0$의 두 근이 $\alpha$, $\beta$이므로 $\alpha + \beta = 3$, $\alpha \beta = 1$ $\alpha ^{2} + \beta ^{2} = ( \alpha + \beta ) ^{2} - 2 \alpha \beta$$= 7$ $f ( \alpha ) + f ( \beta ) = ( \alpha ^{2} + \beta ^{2} ) + a ( \alpha + \beta ) + 14$$= 7 + 3 a + 14 = 3$ ∴ $a = - 6$ $f ( x ) = x ^{2} - 6 x + 7$이므로 $f ( 7 ) = 14$