이차함수 조건

[출제의도] 이차함수 추론하기 $f \left( x \right) = x ^{2} + ax - \left( b - 7 \right) ^{2}$ $\displaystyle = \left( x + \frac{a}{2} \right) ^{2} - \frac{a ^{2}}{4} - \left( b - 7 \right) ^{2}$ 이고 $f \left( x \right)$는 $x = - 1$에서 최솟값을 가지므로 $\displaystyle - \frac{a}{2} = - 1$에서 $a = 2$이다. 이차함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프와 직선 $y = cx$가 한 점에서 만나므로 $x$에 대한 방정식 $f \left( x \right) - cx = 0$ $x ^{2} + ax - \left( b - 7 \right) ^{2} - cx = 0$ $x ^{2} + \left( a - c \right) x - \left( b - 7 \right) ^{2} = 0$ 이 중근을 가지고 판별식 $D =$$\left( a - c \right) ^{2} + 4 \left( b - 7 \right) ^{2} = 0$ 이다. $\left( a - c \right) ^{2} \geq 0$, $4 \left( b - 7 \right) ^{2} \geq 0$이므로 $\left( a - c \right) ^{2} = 0$, $4 \left( b - 7 \right) ^{2} = 0$ 이다. 따라서 $a = c = 2$, $b = 7$이고 $a + b + c = 11$이다.