이차함수 현의 길이

[출제의도] 이차함수와 이차방정식의 관계 추론하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \mathit{l}$이므로 $\displaystyle \mathrm{A} \left( \mathit{-} \frac{l}{2} , 0 \right) , \mathrm{B} \left( \frac{\mathit{l}}{2} , 0 \right)$이라 하면 $\displaystyle y = a \left( x + \frac{l}{2} \right) \left( x - \frac{l}{2} \right)$ (단, $a \ne 0$) …… ㉠ ㉠의 그래프는 점 $\displaystyle \left( \frac{l + 1}{2} , 1 \right)$을 지나므로 $\displaystyle 1 = a \left( \frac{l + 1}{2} + \frac{l}{2} \right) \left( \frac{l + 1}{2} - \frac{l}{2} \right)$ $\displaystyle 1 = a \left( l + \frac{1}{2} \right) \times \frac{1}{2}$ …… ㉡ ㉠의 그래프는 점 $\displaystyle \left( \frac{l + 3}{2} , 4 \right)$를 지나므로 $\displaystyle 4 = a \left( \frac{l + 3}{2} + \frac{l}{2} \right) \left( \frac{l + 3}{2} - \frac{l}{2} \right)$ $\displaystyle 4 = a \left( l + \frac{3}{2} \right) \times \frac{3}{2}$ …… ㉢ ㉡, ㉢ 에서 $\displaystyle 4 l + 2 = {3 l + \frac{9}{2}}$ 따라서 $\displaystyle l = \frac{5}{2}$