공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차함수 근 치환

문제

이차함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 두 점(a,0)( a , 0 )과 (b,0)( b , 0 )을 지나고 a+b=6a + b = 6일 때, 방정식 f(2x−3)=0f ( 2 x - 3 ) = 0의 두 근의 합은? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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③

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해설

[출제의도] 이차함수와 이차방정식의 관계 이해하기 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 두 점 (a,0),(b,0)\left( a , 0 \right) , \left( b , 0 \right)를 지나므로 f(x)=k(x−a)(x−b)=0f ( x ) = k ( x - a ) ( x - b ) = 0이 성립한다. 이때 f(2x−3)=k(2x−3−a)(2x−3−b)=0f ( 2 x - 3 ) = k \left( 2 x - 3 - a \right) \left( 2 x - 3 - b \right) = 0 에서 두 근은 x=a+32,x=b+32\displaystyle x = \frac{a + 3}{2} , x = \frac{b + 3}{2}이다. 따라서 두 근의 합은 a+b+62=122=6\displaystyle \frac{a + b + 6}{2} = \frac{12}{2} = 6

태그

#이차방정식#근과 계수의 관계

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