이차다항식 결정

[출제의도] 방정식과 부등식을 이용하여 다항식 문제 해결하기 조건 (가)에 의하여 $P \left( x \right) + 2 x + 3 = ax \left( x - 1 \right) \left( a < 0 \right)$ 이므로 $P \left( \mathit{x} \right) = ax ^{2} - \left( a + 2 \right) x - 3$이다. 조건 (나)에 의하여 방정식 $ax ^{2} - \left( a + 2 \right) x - 3 = \mathit{-} 3 x - 2$ 가 중근을 가지므로 $ax ^{2} - \left( a - 1 \right) x - 1 = 0$의 판별식 $D = \left( a - 1 \right) ^{2} - 4 a \times \left( - 1 \right) = \left( a + 1 \right) ^{2} = 0$ 에서 $a = \mathit{-} 1$이다. 따라서 $P \left( \mathit{x} \right) = \mathit{-} x ^{2} - x - 3$에서 $P \left( - 1 \right) = \mathit{-} 3$이다.